Question

7．甲、乙兩物體的質量之比為m_甲：m_乙=5：1，甲從高H處自由落下的同時，乙從高2H處自由落下，若不計空氣阻力，下列說法中正確的是（　　）

• A． 在下落過程中，同一時刻二者速度相等
• B． 甲落地時，乙距地面的高度為H
• C． 甲、乙落地時的速度大小之比為1：2
• D． 甲、乙在空氣中運動的時間之比為1：2

Answer 1

分析 因為甲乙物體均做自由落體運動，所以它們的初速度為零，加速度為g，根據運動學關系式求解物體下落過程中任意時刻的速度和位移．

解答 解：A、因為甲乙物體同時做自由落體運動，它們的初速度為零，加速度為g，任意時刻的速度為：v=gt，所以兩物體下落過程中，在同一時刻甲的速度與乙的速度相等，故A正確．
B、甲落地時，甲乙運動的位移都為H，所以乙離地面的高度為：2H-H=H，故B正確；
C、甲落地時，由位移速度關系式：v²=2aH，可得v=$\sqrt{2gH}$，它們落地的速度正比為1：$\sqrt{2}$，故C錯誤．
D、因為甲乙物體均做自由落體運動，加速度為g，甲下落的時間為$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，乙下落的時間為$\sqrt{\frac{2×2H}{g}}$，所以甲、乙在空中運動的時間之比為1：$\sqrt{2}$，故D錯誤．
故選：AB

點評 解決自由落體運動的題目關鍵在于明確自由落體中的公式應用，一般情況下，研究由落點開始的運動列出的表達式最為簡單；并且最好嘗試一題多解的方法．