Question

17．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x₀=85m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能停下來．B車剎車時A仍按原速率行駛．通過計算說明：
（1）兩車是否會相撞？
（2）若不相撞，兩車的最近距離是多少？

Answer 1

分析 B車做勻減速直線運動，已知剎車距離，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解剎車的加速度；
兩車能夠相撞或者最近距離的臨界情況是兩車速度相等，先根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解速度相同的時間，然后分別求解出兩車的位移進行判斷．

解答 解：（1）設(shè)B車剎車過程的加速度大小為${a}_{B}^{\;}$，由${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$ 可得：${0}_{\;}^{2}-3{0}_{\;}^{2}=2（-{a}_{B}^{\;}）•180$
解得：${a}_{B}^{\;}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
速度相等時兩車相距最近，此時${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}-{a}_{B}^{\;}{t}_{1}^{\;}$，${t}_{1}^{\;}=8s$   
 此過程中${x}_{B}^{\;}={v}_{B}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{1}^{2}=160m$  ${x}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}{t}_{1}^{\;}=80m$，
可見兩車不會相撞．
（2）兩車間最近距離為：$△x={x}_{0}^{\;}+{x}_{A}^{\;}-{x}_{B}^{\;}=5m$
答：（1）兩車不會相撞
（2）兩車的最近距離是5m

點評 研究追擊問題關(guān)鍵抓住一個臨界條件（速度相同）和兩個等量關(guān)系（位移關(guān)系和時間關(guān)系）．