Question

5．如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端（B、C可視為質點），三者質量分別為m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg．A與B間的動摩擦因數μ=0.5；開始時C靜止，A、B一起以v₀=5m/s的速度勻速向右運動，A與C發生碰撞（時間極短）并粘在一起，若B不滑離A，（g=10m/s²）求：
①滑塊C的最大速度；
②A板至少多長．

Answer 1

分析 ①A與C碰撞后一起向右勻減速運動，所以A、C碰后瞬間C的速度最大．在A與C碰撞過程中，遵守動量守恒守恒，根據動量守恒定律求出碰后共同速度，即為滑塊C的最大速度．
②B在A上滑行，A、B、C組成的系統動量守恒，根據能量守恒定律和能量守恒定律列式，聯立方程即可求解板的長度．

解答 解：①A與C碰撞過程中，動量守恒守恒，以向右為正，根據動量守恒定律得：
   m_Av₀=（m_A+m_C）v₁
代入數據解得：v₁=2.5m/s
B在A上滑行，A、B、C組成的系統動量守恒，以向右為正，根據守能量守恒定律得：
  m_Bv₀+（m_A+m_C）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂，
代入數據解得：v₂=3m/s
所以滑塊C的最大速度為3m/s．
②根據能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Bv₀²+$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₁²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²+μm_Bgl
代入數據解得：長木板A的長度最小值 l=0.5m
答：
①滑塊C的最大速度為3m/s．
②長木板A的長度為0.5m．

點評 本題考查動量守恒定律的應用問題，要注意分析物體的運動過程，選擇不同的系統作為研究對象，運用動量守恒定律進行分析．