Question

13．2016年7月，科學家宣布找到了一顆人類“宜居”行星，它是離太陽最近的恒星--比鄰星（Proxima Centauri）的行星．若這顆“宜居”行星質量為地球的a倍，半徑為地球的b倍，設該行星的衛星的最小周期為T₁，地球的衛星的最小周期為T₂，則$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{^{3}}{a}}$
• B． $\sqrt{\frac{{a}^{3}}}$
• C． $\sqrt{^{3}}$
• D． $\sqrt{a^{3}}$

Answer 1

分析 衛星分別繞“宜居行星”和地球表面做勻速圓周運動時，周期最小，根據萬有引力提供向心力列出含周期的方程，聯立即可求解．

解答 解：衛星在“宜居”行星表面附近繞“宜居”行星做勻速圓周運動時，周期最小，由萬有引力提供向心力，有
$G\frac{{M}_{1}^{\;}m}{{R}_{1}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}{R}_{1}^{\;}$①
衛星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動時，周期最小，根據萬有引力提供向心力，有
$G\frac{{M}_{2}^{\;}m′}{{R}_{2}^{2}}=m′\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}{R}_{2}^{\;}$②
聯立①②得$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}\frac{{M}_{2}^{\;}}{{M}_{1}^{\;}}}=\sqrt{_{\;}^{3}\frac{1}{a}}=\sqrt{\frac{_{\;}^{3}}{a}}$，故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 對于衛星類型，關鍵是建立衛星運動的模型，理清其向心力來源：萬有引力，根據萬有引力等于向心力進行解答．