Question

1．如圖，質量M=8.0kg，長L=2.0m的木板靜置在水平地面上，質量m=0.50kg的小滑塊（可視為質點）以速度v₀=3.0m/s從木板的左端沖上木板．已知滑塊與木板間動摩擦因數μ=0.20，重力加速度g取10m/s²．
（1）若木板固定，滑塊將從木板的右端滑出，求滑塊在木板上滑行的時間和滑出時速度；
（2）若水平地面光滑，木板不固定且帶電荷量q=+1.0×10^-5C，在小滑塊沖上木板的同時，施加一個水平向右的勻強電場E，如果要使滑塊不從木板上掉下，勻強電場E應滿足什么條件？（假定滑塊與木板間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出滑塊的加速度，再根據速度位移關系求出從右端滑出的速度，由速度時間關系求出滑塊滑動的時間；
（2）滑塊在摩擦力作用下做勻減速運動，木板在電場力與摩擦力共同作用下做勻加速運動，當兩物體速度相等時，由位移關系求出時間，由牛頓第二定律和電場力公式求出電場強度的最小值，從而得到電場強度的范圍．

解答 解：（1）滑塊在木板上做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律有，滑塊加速度的大小：
  a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²
設滑塊在木板上滑行的時間為t，根據運動學公式有：
   L=v₀t-$\frac{1}{2}$at²；
所以t=1.0s 或t=2.0s（不可能反向加速，舍去）
滑塊從木板右端滑出時的速度：
    v=v₀-at=3-2×1=1m/s
（2）①令滑塊不滑離木板時，木板的最小加速度為a₁，則可知，滑塊不滑下來，滑塊的位移與木板的位移差剛好為木板的長度L，運動時間為t，則有：
據速度時間關系有：
    v₀-at=a₁t…①
根據位移時間關系有：
   L=（v₀t-$\frac{1}{2}$at²）-$\frac{1}{2}$a₁t²…②
由①②兩式解得木板獲得的最小加速度：a₁=0.25m/s²
根據牛頓第二定律可知，木板獲得的加速度：a₁=$\frac{qE+μmg}{M}$
即得電場強度的最小值：E=1.0×10^-5N/C．
②若電場力比較大，則滑塊在沖上木板，并且速度達到相等后，若木板向前的加速度大于滑塊向前的加速度，則木板將會向前抽出．此時滑塊受到的摩擦力的方向向前，大小為：f=μmg=0.2×0.5×10=1N
加速度：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10m/s2=2m/s²
木板將會向前抽出，則木板的加速度要大于2m/s²，由牛頓第二定律得：
 qE-f=Ma′＞Ma
所以：qE＞Ma+f=8×2+1=17N
則得  E＞1.7×10^-4N/C
所以如果要使滑塊不從木板上掉下，勻強電場E應滿足 1.0×10^-5N/C≤E≤1.7×10^-4N/C．
答：
（1）若木板固定，滑塊將從木板的右端滑出，滑塊在木板上滑行的時間t為1s；滑塊從木板右端滑出時的速度v為1m/s；
（2）要使滑塊不從木板上掉下，勻強電場E應滿足 1.0×10^-5N/C≤E≤1.7×10^-4N/C．

點評 解決本題的關鍵理清木板和木塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式，抓住它們的位移關系進行求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．