Question

11．我國ETC（電子不停車收費系統）已實現全國聯網，大大縮短了車輛通過高速收費站的時間．假設一輛汽車以12m/s的速度駛向收費站，若進入人工收費通道，在到達收費窗口處前要做勻減速直線運動，經4s恰好停在窗口處，再用10s時間完成交費；若進入ETC通道，汽車從某位置開始勻減速，當速度減至6m/s后，再以此速度勻速行駛3m即可完成交費．兩種情況下，汽車勻減速的加速度相同．求：
（1）汽車勻減速運動的加速度大小；
（2）汽車走ETC通道比走人工通道完成交費總共節省的時間．

Answer 1

分析 （1）根據加速度公式求出汽車減速運動的加速度大小．
（2）根據速度時間公式求出經過ETC通道減速的時間，以及勻速行駛3m的時間，根據速度位移公式求出勻減速運動的位移，抓住汽車在兩種情況下通過相等位移所需的時間，從而得出節省的時間．

解答 解：（1）汽車勻減速直線運動的加速度大小為：$a=\frac{v}{t}=\frac{12}{4}m/{s}_{\;}^{2}=3m/{s}_{\;}^{2}$      
（2）汽車走ETC收費通道，勻減速運動的時間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{v-{v}_{1}^{\;}}{a}=\frac{12-6}{3}s=2s$
勻減速運動的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{v+{v}_{1}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{12+6}{2}×2m=18m$     
之后勻速行駛的時間為：t₂=$\frac{x′}{v′}$=$\frac{3}{6}s$=0.5s       
從開始減速到交費完成汽車的位移為：x₂=x₁+3=21m        
而汽車走人工通道開始減速時離收費窗口的距離為：x=$\frac{vt}{2}$=$\frac{12×4}{2}$=24m      
所以：汽車走ETC通道在距離收費窗口24米時，先以12m/s勻速運動x₃=x-x₂=3m后才勻減速，該段勻速的時間為：t₃=$\frac{{x}_{3}^{\;}}{v}$=0.25s       
則可知節省的時間為：
△t=（t+10）-（t₁+t₂+t₃）=（10+4）-（2+0.5+0.25）s
=11.25s             
答：（1）汽車勻減速運動的加速度大小為$3m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）汽車走ETC通道比走人工通道完成交費總共節省的時間11.25s

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．