Question

15．一根橫截面積為S、電阻率為ρ的硬質導線做成一個半徑為r的圓環，ab為圓環的一條直徑．如圖所示，在ab的左側存在一個均勻變化的勻強磁場，磁場垂直于圓環所在的平面，方向如圖所示，磁感應強度大小隨時間的變化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＜0）．則（　　）

• A． 圓環中產生逆時針方向的感應電流
• B． 圓環具有擴張的趨勢
• C． 圓環中感應電流的大小為|$\frac{krS}{2ρ}$|
• D． 圖中a、b兩點間的電勢差U_ab=|$\frac{1}{4}$kπr²|

Answer 1

分析 由題意可知，磁通量減小，由楞次定律可判斷感應電流的方向；由法拉第電磁感應定律可得出感應電動勢；由閉合電路的歐姆定律可得出ab間的電勢差．

解答 解：A、磁通量向里減小，由楞次定律“增反減同”可知，線圈中的感應電流方向為順時針，故A錯誤；
B、由楞次定律的“來拒去留”可知，為了阻礙磁通量的減小，線圈有擴張的趨勢；故B正確；
C、由法拉第電磁感應定律可知，E=$\frac{△B}{△t}•\frac{π{r}_{\;}^{2}}{2}$=$|\frac{1}{2}kπ{r}_{\;}^{2}|$，線圈電阻$R=ρ\frac{2πr}{S}$，感應電流I=$|\frac{krS}{4ρ}|$，故C錯誤；
D、與閉合電路歐姆定律可知，ab兩點間的電勢差為${U}_{ab}^{\;}$=$\frac{E}{2}$=$|\frac{1}{4}kπ{r}_{\;}^{2}|$，故D正確；
故選：BD．

點評 本題應注意ab兩點的電勢差為電源的路端電壓，故應為不在磁場中的部分兩端的電壓．