Question

10．如圖甲，一物塊在t=0時刻以初速度v₀=6m/s滑上一固定斜面，其運動的v-t圖線如圖乙所示，圖乙中t₁=ls，v₁=4m/s重力加速度g=10m/s²，求斜面的傾角和物塊與斜面間的動摩擦因數．

Answer 1

分析 由圖乙可求得物體運動過程及加速度，再對物體受力分析，由牛頓第二定律列方程可求解斜面的傾角和物塊與斜面間的動摩擦因數．

解答 解：物塊沿斜面向上滑行時的加速度大小為：${a}_{1}=\frac{{v}_{0}-0}{{t}_{1}}=\frac{6-0}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
設斜面的傾角為θ，根據牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
即：gsinθ+μgcosθ=6；
同理向下滑行時加速度大小為：${a}_{2}=\frac{{v}_{1}-0}{2{t}_{1}-{t}_{1}}=\frac{4}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
根據牛頓第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
即：gsinθ-μgcosθ=4
聯立得 sinθ=0.5，所以θ=30°；
μ=$\frac{\sqrt{3}}{15}$．
答：斜面的傾角為30°，物塊與斜面間的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

點評 本題考查牛頓第二定律及圖象的應用，要注意圖象中的斜率表示加速度，面積表示位移；同時注意正確的受力分析，根據牛頓第二定律明確力和運動的關系．