Question

2．如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸傳播，波長4m，實線表示t₁=0時刻的波形圖，虛線表示t₂=0.2s時刻的波形圖．求：

（1）波傳播的可能距離；
（2）可能的周期；
（3）可能的波速；
（4）若波速是35m/s，求波的傳播方向；
（5）若0.2s小于一個周期，求傳播的距離、周期、波速．

Answer 1

分析 由圖可求得波的波長，再由0.2s內的波形變化可確定周期及波速的通項式，則可得出正確結果．由于波的傳播方向未知，所以要分析波向右和向左傳播兩種方向研究．

解答 解：（1）若波沿x軸正向傳播，△x=nλ+1=4n+1（其中n=0、1、2…）
若波沿x軸負向傳播，△x=nλ+3=4n+3（其中n=0、1、2…）
（2）根據波的時間周期性，若波沿x軸正向傳播，$△t={t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=（n+\frac{1}{4}）T$=0.2，（其中n=0、1、2…）
得：$T=\frac{0.2}{n+\frac{1}{4}}=\frac{0.8}{4n+1}$，（其中n=0、1、2…）
若波沿x軸負向傳播，$△t={t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=（n+\frac{3}{4}）T=0.2$，（其中n=0、1、2…）
得：$T=\frac{0.2}{n+\frac{3}{4}}=\frac{0.8}{4n+3}$，（其中n=0、1、2…）
（3）若波沿x軸正向傳播，波速$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{\frac{0.8}{4n+1}}=5（4n+1）$，（其中n=0、1、2…）
若波沿x軸負向傳播，波速$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{\frac{0.8}{4n+3}}=5（4n+3）$，（其中n=0、1、2…）
（4）△x=v△t=35×0.2=7m=λ+3，波沿x軸負向傳播
（5）△t=0.2s＜T，波傳播的距離△x＜λ
波沿x軸正向傳播，△x=1m，$v=\frac{△x}{△t}=\frac{1}{0.2}m/s=5m/s$，周期$T=\frac{λ}{v}=\frac{4}{5}=0.8s$
波沿x軸負向傳播，△x=3m，$v=\frac{△x}{△t}=\frac{3}{0.2}m/s=15m/s$，周期$T=\frac{λ}{v}=\frac{4}{15}s$
答：（1）波傳播的可能距離：若波沿x軸正向傳播，△x=nλ+1=4n+1（其中n=0、1、2…）
若波沿x軸負向傳播，$△t={t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}=（n+\frac{3}{4}）T=0.2$，（其中n=0、1、2…）
（2）可能的周期：若波沿x軸正向傳播，$T=\frac{0.2}{n+\frac{1}{4}}=\frac{0.8}{4n+1}$，（其中n=0、1、2…）
若波沿x軸負向傳播，$T=\frac{0.2}{n+\frac{3}{4}}=\frac{0.8}{4n+3}$，（其中n=0、1、2…）
（3）可能的波速：若波沿x軸正向傳播，波速$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{\frac{0.8}{4n+1}}=5（4n+1）$，（其中n=0、1、2…）
若波沿x軸負向傳播，波速$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{\frac{0.8}{4n+3}}=5（4n+3）$，（其中n=0、1、2…）
（4）若波速是35m/s，波的傳播方向沿x軸負方向；
（5）若0.2s小于一個周期，波沿x軸正向傳播，傳播的距離1m，波速5m/s，周期0.8s
波沿x軸負向傳播，傳播的距離△x=3m，波速15m/s，周期$\frac{4}{15}s$

點評 本題考查波的多解性，要注意明確波可能向左或向右傳播，即注意波的雙向性；同時波形在空間上也具有多解性，應全面分析．