Question

14．光滑水平面上有一直角坐標(biāo)系，質(zhì)量m=4kg的物塊靜止在坐標(biāo)原點，先用沿x軸正方向的力F₁=8N作用了2s，然后撤去F₁，并立即用沿y軸正方向的力作用F₂=12N．求：物塊在第3s末的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩段時間內(nèi)的加速度大小，再根據(jù)速度時間關(guān)系求解x方向和y方向的速度大小，然后進(jìn)行合成即可．

解答 解：在t₁=2s內(nèi)物體的加速度為a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{8}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
2s時的速度為v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，方向沿x軸正方向；
以后在x軸正方向物體做勻速直線運動；
在2s后物體的加速度大小為：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{12}{4}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
在t₂=3s末物體在y軸正方向的速度大小為：
v₂=a₂（t₂-t₁）=3×（3-2）m/s=3m/s，
所以在3s末的合速度為v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}m/s=5m/s$；
設(shè)速度方向與x軸正方向夾角為θ，則tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{3}{4}$，
解得θ=37°．
答：物塊在第3s末的速度大小為5m/s，方向與x軸正方向夾角為37°．

點評 對于運動的合成與分解問題，要知道分運動和合運動的運動特點，知道二者具有等時性和獨立性，能夠根據(jù)平行四邊形法則進(jìn)行速度的合成．