Question

7．某電視臺娛樂節(jié)目在游樂園舉行家庭搬運磚塊比賽活動，比賽規(guī)則是：如圖甲所示向滑動行駛的小車上搬放磚塊，且每次只能將一塊磚無初速度（相對地面）地放到車上，車停止時立即停止搬放，以車上磚塊多少決定勝負．已知每塊磚的質(zhì)量m=0.8kg，小車的上表面光滑且足夠長，比賽過程中木板始終受到恒定的拉力F=20N的作用，未放磚塊時木板以v₀=3m/s的速度勻速前進．獲得冠軍的家庭上場比賽時每隔T=0.8s搬放一塊磚，從放上第一塊磚開始計時，圖中僅畫出了0～0.8s內(nèi)木板運動的v-t圖象，如圖乙所示，g取10m/s²．求：
（1）小車的質(zhì)量及板與地面間的動摩擦因數(shù)．
（2）車停止時，車上有多少塊磚？

Answer 1

分析 （1）開始木板做勻速直線運動，知拉力和木板的摩擦力相等，放上一物塊后，木板做勻減速運動，合力等于增加的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有μmg=Ma₁，以及F=μMg求出木板的質(zhì)量和動摩擦因數(shù)．
（2）每放上一塊磚，摩擦力都要增大，小車的合力就是增大的摩擦力，求出加速度的通項式，根據(jù)v₀-a₁T-a₂T-a₃T-…-a_nT≤0求出所放磚的數(shù)目．

解答 解：（1）沒有放磚時對車受力有F=μMg  ①
放上第一塊磚時，板車減速，設(shè)加速度大小為a₁，對車受力
N₁=Mg+mg
${f}_{1}-F\\;=M\\;{a}_{1}$=Ma₁
f₁=μN₁
解得Ma₁=μmg…..②
由圖${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=0.25m/{s}^{2}$…③
由①②③解得μ=0.25
M=8kg
（2）放第二塊磚后，受力分析有Ma₂=2μmg
所以a₂=2a₁，在第二個0.8s內(nèi)車速度變化為△v₂=2△v₁=2×0.2m/s=0.4m/s
同理，△v₃=3△v₁=3×0.2m/s=0.6m/s
△v₄=4△v₁=4×0.2m/s=0.8m/s
△v_n=n△v₁=n×0.2m/s=0.2nm/s
停下時有△v₁+△v₂+△v₃+…+△v_n=3
0.2×（1+2+3+…+n）=3得
$0.2×\frac{n（1+n）}{2}=3$
解得n=5    所以車停時有5塊磚
答：（1）木板的質(zhì)量為8kg及板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.25．
（2）木板停止時，木板上放有5塊磚．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小車所受的合力等于增加的摩擦力，會根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的通項式．