Question

12．如圖所示，在光滑水平面上有甲、乙兩物體，在水平力F₁、F₂作用下運動，已知F₁＜F₂，則（　　）

• A． 如果撤去F₁，則甲的加速度一定增大
• B． 如果撤去F₁，則甲對乙的作用力一定減小
• C． 如果撤去F₂，則乙的加速度一定減小
• D． 如果撤去F₂，則乙對甲的作用力一定減小

Answer 1

分析 連接體問題可以先整體求連接體的加速度，再隔離分析某物體的受力情況，通過計算分析可得相關結論．

解答 解：A、撤去F₁之前，甲與乙的加速度相等，加速度的大小：${a}_{甲}=\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{{m}_{甲}+{m}_{乙}}$，撤去F₁后，甲產生的加速度為${a}_{甲}′=\frac{{F}_{2}}{{m}_{甲}+{m}_{乙}}$，知甲的加速度一定變大．故A正確．
B、撤去F₁之前，甲與乙之間的彈力滿足：F-F₁=m_甲a_甲，
解得：F=$\frac{{m}_{甲}{F}_{2}+{m}_{乙}{F}_{1}}{{m}_{甲}+{m}_{乙}}$，
撤去F₁后，此時甲與乙之間的彈力滿足：$F′={m}_{甲}{a}_{甲}′=\frac{{m}_{甲}{F}_{2}}{{m}_{甲}+{m}_{乙}}$，知乙對甲的作用力減小，根據牛頓第三定律，則甲對乙的作用力一定減小，故B正確．
C、撤去F₂之后，乙產生的加速度與甲的加速度相等，則：a_乙=${a}_{甲}″=\frac{{F}_{1}}{{m}_{甲}+{m}_{乙}}$，因為只知道F₁＜F₂，并不能確定F₂-F₁與F₁誰大誰小，故不能判斷加速度的大小，可能不變，可能增大，可能減小．故C錯誤．
D、撤去F₂之后，此時甲與乙之間的彈力滿足：$F″={m}_{乙}{a}_{甲}″=\frac{{m}_{乙}{F}_{1}}{{m}_{甲}+{m}_{乙}}$，可知甲與乙之間的彈力減小．故D正確．
故選：ABD

點評 關于連接體的處理方法，先整體后隔離，可以求得連接體間的相互作用力的大小．