Question

4．質量M=3kg的長木板放在光滑的水平面t．在水平恒力F=7N作用下由靜止開始向右運動．如圖所示，當速度V達到1m/s時將質量m=2kg的物塊輕輕放到本板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數μ=0.2，物塊可視為質點．木板長L=0.8米．（g=10m/s²）．求：
（1）物塊剛放置木板上時，物塊和木板加速度分別為多大？
（2）最終木板與物塊是否脫離？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）作圖找出位物塊和木板之間的移差就是物塊在木板上滑行的距離．速度相等后，物塊與木板相對靜止，一起做勻加速運動，在達到共同速度的過程中物塊不脫離木板，就不會脫離木板；

解答 解：（1）放上物塊后，物塊加速度：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
板的加速度：a₂=$\frac{F-μmg}{M}=\frac{7-0.2×20}{3}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$，代入數據解得：a₂=1m/s²，
（2）設經過時間t，物塊與木板速度相等
${a}_{1}^{\;}t=V+{a}_{2}^{\;}t$
代入數據：2t=1+1t
解得t=1s，
物體位移
${x}_{1}^{\;}=\frac{{a}_{1}^{\;}}{2}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$
木板位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1+2}{2}×1=1.5m$
物塊相對木板的位移：△x=1.5-1=0.5m
速度相等后一起向右做勻加速運動，加速度$a=\frac{F}{M+m}=\frac{7}{3+2}=1.4m/{s}_{\;}^{2}＜μg=2m/{s}_{\;}^{2}$
所以最終木板與物塊不會分離
答：（1）物塊剛放置木板上時，物塊和木板加速度分別為2$m/{s}_{\;}^{2}$、$1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）最終木板與物塊不會脫離

點評 解答本題的關鍵是分析清楚物體運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題，難度在于要正確分析物體之間的相對運動，把每個物體的運動、受力情況分析清楚，從而正確判斷物體間相對運動經歷的時間．