Question

15．有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進行分析和判斷．例如從解的物理量的單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一定特殊條件下的結果等方面進行分析，并與預期結果、實驗結論等進行比較，從而判斷解的合理性或正確性．舉例如下：如圖所示，質量為 M、傾角為 θ 的滑塊 A 放于水平地面上．把質量為 m 的滑塊 B 放在 A 的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得 B 相對地面的加速度a=$\frac{M+m}{M+msi{n}^{2}θ}$gsinθ，式中g為重力加速度．對于上述解，某同學首先分析了等號右側量的單位，沒發現問題．他進一步利用特殊條件對該解作了如下四項分析和判斷，所得結論都是“解可能是對的”．但是，其中有一項是 錯誤 的，請你指出該項（　　）

• A． 當 θ=0°時，該解給出 a=0，這符合常識，說明該解可能是對的
• B． 當 θ=90°時，該解給出 a=g，這符合實驗結論，說明該解可能是對的
• C． 當 M＞＞m時，該解給出 a=g sin θ，這符合預期的結果，說明該解可能是對的
• D． 當 m＞＞M時，該解給出 a=$\frac{g}{sinθ}$，這符合預期的結果，說明該解可能是對的

Answer 1

分析 根據加速度的表達式，根據每個選項給出的條件逐步分析，并與實際情況相聯系，判斷出正誤．

解答 解：A、當θ=0°時，sinθ=0，故a=0，故A正確；
B、當θ=90°時，sin90°=1，故a=g，自由落體，故B正確；
C、當M＞＞m時，M+m≈M，M+msin²θ≈M，斜面體近似不動，可解出a=gsinθ，故C正確；
D、當m＞＞M時，斜面體飛出，物體近似自由落體，a≈g；但由于M+m≈m，M+msin²θ≈msin²θ，根據表達式a═$\frac{M+m}{M+msi{n}^{2}θ}$gsinθ，矛盾，故D錯誤；
本題選錯誤的，故選：D．

點評 本題關鍵通過單位以及特殊值判斷，如果有矛盾，就說明結論是錯誤的．