Question

5．某電視臺玩推箱子的游戲．模型簡化如圖所示，在動摩擦因素μ=0.2的水平面AB上，某人用水平恒力F推動質量為m=1kg的物體從A點由靜止開始作勻加速直線運動，物體到達B點時撤去F，接著又沖上光滑斜面（設經過B點前后速度大小不變），最高能到達C點．用速度傳感器測量物體的瞬時速度，并在表格中記錄了部分測量數據．求：（g取10m/s²）

t/s	0.0	0.2	0.4	…	2.2	2.4	2.6	…
v/m•s-1	0.0	0.4	0.8	…	3.0	2.0	1.0	…

（1）恒力F 的大小；
（2）求出物體到達交界面上B點時的速度和時間；
（3）若撤去推力F，在A處給物體一個水平向左的初速度v₀，恰能使物體運動到C點，求此初速度v₀的大小．

Answer 1

分析 （1）由表格數據求出物體從A到B的加速度a₁，根據牛頓第二定律求出恒力F．
（2）由運動學公式求出B到C的加速度a₂．設通過AB時間的t，通過B點時的速度為v_B，根據B的速度是AB段的末速度，又是BC段的末速度，分別由速度公式列式，即可求得t和v_B．
（3）根據運動學公式求解出AB間的距離，然后根據動能定理列式求解此初速度v₀的大小．

解答 解：（1）物體從 A 到 B 過程中：$a=\frac{{△{v_1}}}{{△{t_1}}}=2m/{s^2}$
        根據牛頓第二定律得
              F-μmg=ma₁          
代入數據得：F=4N                        
   （2）當物體在推力F的作用下在AB間運動時，
    設通過AB時間的t，通過B點時的速度為v_B，
     根據表中提供的數據，在0～2.6s時間段內：
    當物體在水平面上運動時：${v_B}={a_1}t=\frac{{△{v_1}}}{{△{t_1}}}t=2t$
    當物體在斜面上運動到2.6s時：${v_{2.6}}={v_B}-{a_2}（2.6-t）={v_B}-\frac{{△{v_2}}}{{△{t_2}}}（2.6-t）={v_B}-5（2.6-t）$
            由上述兩式可得：v_B=4m/s                         
          t=2s                                                         
   （3）設AB間的位移為x，則：$x=\frac{v_B}{2}t=4m$
    給物體一個初速度v₀時物體恰能運動到C點，由于斜面光滑，則物體通過B點的速度仍為v_B=4m/s，
      根據動能定理：$-μmgx=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
              解得：${v_0}=4\sqrt{2}m/s=5.6m/s$
答：（1）恒力F 的大小為4N；
    （2）物體到達交界面上B點時的速度為4m/s，時間為2s；
    （3）此初速度v₀的大小為5.6m/s．

點評 本考查了牛頓第二定律、運動學公式、動能定理等基本規(guī)律的應用，注意正確分析物體的運動過程，明確各物理量的關系．