Question

20．一光滑圓環固定在豎直平面內，環上套著兩個小球A和B（中央有孔），A、B間由細繩連接著，它們處于如圖中所示位置時恰好都能保持靜止狀態．此情況下，B球與環中心O處于同一水平面上，AB間的細繩呈伸直狀態，與水平線成30^o夾角．已知B球的質量為m，求：（g=10m/s²）
（1）細繩對B球的拉力和A球的質量；
（2）若剪斷細繩瞬間A球的加速度．

Answer 1

分析 （1）對球受力分析，根據小球受力平衡可以求得繩的拉力的大小和A球的質量；
（2）剪斷細繩瞬間分析A的受力，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小．

解答 解：（1）對B球，受力分析如圖所示

Tsin30°=mg　    
解得 T=2mg　　　　①
對A球，受力分析如圖所示．在水平方向
Tcos30°=N_Asin30°　　　　②
在豎直方向：N_Acos30°=m_Ag+Tsin30° 　　③
由以上方程解得：m_A=2m    　　　　　　　④
所以細繩對B球的拉力為2mg，A球的質量為2m．
（2）剪斷細繩瞬間，A球受力發生變化，
對A球，重力沿圓弧方向的分量作為合力：F_合=m_Agsin30°=m_Aa　
所以a=$\frac{1}{2}$g    ⑤
所以剪斷細繩瞬間A球的加速度為$\frac{1}{2}$g；
答：（1）細繩對B球的拉力的大小是2mg；A球的質量是2m；
（2）若剪斷細繩瞬間A球的加速度是$\frac{1}{2}$g．

點評 物體處于受力平衡狀態，對物體受力分析是本題的關鍵，剪短繩之后球做的是圓周運動，由向心力的公式分析即可求得力的大小．