Question

11．如圖所示，斜面傾角θ=37°，斜面長L=5m，斜面底端有一質量m=5kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.3，今用一水平力F=100N去推物體，使物體從底端由靜止開始沿斜面向上運動，當運動距離為3m時撤去力F，g=10m/s²，
（1）撤去力F時物體的速度為多少？
（2）問物體能否沖上斜面頂端？

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，由垂直斜面方向上的平衡關系可求得粒子受到的支持力，則由動摩擦力公式可求得摩擦力；由沿斜面方向上的合力利用牛頓第二定律可求得加速度；
（2）由運動學公式先求得撤去外力時的速度，由動能定理可求得物體還能滑行的距離，然后判斷物體能否沖上斜面頂端．

解答 解：（1）對力F作用時的物體受力分析，由牛頓第二定律有：
Fcosθ-mgsinθ-f=ma₁
又因為：N=mgcosθ+Fsinθ     
f=μN
解得：a₁=4m/s²
則撤去外力時的速度為：
v=$\sqrt{2{a}_{1}{s}_{1}}=\sqrt{2×4×3}=2\sqrt{6}m/s$
（2）撤去外力后對物體受力分析如圖所示，由牛頓第二定律有：
 mgsinθ+f=ma₂
又因為：N=mgcosθ    
f=μN
聯立并代入數據解得：a₂=8.4m/s²
減速過程中的位移為：${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{（2\sqrt{6}）}^{2}}{2×8.4}=1.42$m
所以：s₁+s₂=3+1.42=4.42m＜5m
所以：物體沖不到頂端
答：（1）撤去力F時物體的速度為2$\sqrt{6}$m/s；
（2）物體不能沖上斜面頂端．

點評 本題綜合考查牛頓運動定律及動能定理，要求學生應能正確受力分析及過程分析，并選擇合適的過程應用物理規律求解．