Question

1．兩實心小球甲和乙由同一種材質制成，甲球質量大于乙球質量．兩球在空氣中由靜止下落，假設它們運動時受到的阻力f與球的半徑r的立方成正比，即f=kr³，與球的速率無關．若它們下落相同的距離，則（　　）

• A． 甲球加速度的大小等于乙球加速度的大小
• B． 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
• C． 甲球用的時間比乙球長
• D． 甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

Answer 1

分析 設小球的密度，寫出質量的表達式，再結合題目的條件寫出阻力的表達式，最后結合牛頓第二定律寫出加速度的表達式．
根據物體的加速度的關系結合運動學的公式判斷運動的時間以及末速度；根據功的公式判斷克服阻力做的功．

解答 解：A、設小球的密度為ρ，半徑為r，則小球的質量為：m=ρV=ρ•$\frac{4}{3}$πr³
重力：G=mg=$\frac{4}{3}$πgρr³
小球的加速度：a=$\frac{G-f}{m}$=g-$\frac{kr^{3}}{\frac{4}{3}ρπ{r}^{3}}$=g-$\frac{3k}{4πρ}$
可知，加速度大小與半徑無關，故加速度相等，故A正確；
B、根據：2ax=v²-v₀²可知，加速度比較大的甲球末速度的大小等于乙球末速度的大小．故B錯誤；
C、兩個小球下降的距離是相等的，根據：x=$\frac{1}{2}$at²可知，加速度比較大的甲運動的時間短．故C錯誤；
D、由題可知，它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，即：f=kr，所以甲的阻力大，根據W=FS可知，甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功．故D正確．
故選：AD

點評 本題結合新信息考查牛頓第二定律的應用，解答的關鍵是根據質量關系判斷出半徑關系，然后正確應用“它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比”進行解答．