Question

12．某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中進行了如下的操作；
（1）某同學用秒表測得單擺完成40次全振動的時間如圖所示，則該單擺的周期T=1.89s（結果保留三位有效數字）．
（2）測量出多組周期T、擺長L數值后，畫出T²-L圖象，此圖線斜率的物理意義是C
 A．g   B．$\frac{1}{g}$    C．$\frac{4{π}^{2}}{g}$   D．$\frac{g}{4{π}^{2}}$
（3）該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度．他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T₁，然后把擺線縮短適當的長度△L，再測出其振動周期T₂．用該同學測出的物理量表達重力加速度為g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}•△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）秒表讀數：先讀內圈，讀數時只讀整數，小數由外圈讀出，讀外圈時，指針是準確的，不用估讀；然后由T=$\frac{t}{n}$即可求出單擺的周期．
（2）本實驗測量重力加速度的原理是單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，轉換為T²=$\frac{4{π}_{\;}^{2}L}{g}$，結合數學知識分析T²-L圖象斜率的物理意義．
（3）根據單擺的周期公式，分別列出擺長變化前后變化后的表達式，聯立解得重力加速度g．

解答 解：（1）由圖可知，內圈讀數：1min=60s，外圈讀數15.6s，總讀數為：75.6s，則周期為：
T=$\frac{75.6}{40}$s=1.89s；
（2）由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得T²=$\frac{4{π}_{\;}^{2}L}{g}$，
根據數學知識得知，T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{g}$，
故選：C．
（3）先測出一擺線較長的單擺的振動周期T₁，
${T}_{1}^{\;}=2π\sqrt{\frac{{L}_{1}^{\;}}{g}}$
然后把擺線縮短適當的長度△l，再測出其振動周期T₂．
${T}_{2}^{\;}=2π\sqrt{\frac{{L}_{1}^{\;}-△L}{g}}$，
聯立解得g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．
故答案為：（1）1.89       （2）C；   （3）$\frac{4{π}_{\;}^{2}•△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$

點評 常用儀器的讀數要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系．