Question

4．已知，圖中最小矩形單元的長是高H的4倍，有一小球做平拋運動，軌跡上的四個點分別為A、B、C、D，若重力加速度為g．根據實驗圖象可知：
（1）A點非（填“是或非”）拋出點；
（2）小球過C點的速度偏離水平方向的夾角的正切值tanα為1.25．
（3）C點的速度的反向延長線不經過（填“經過或不經過”）B′點．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據相等時間內的位移之比是否為1：3：5，判斷A點是否是拋出點．
（2）根據豎直方向上連續相等時間內的位移之差是一恒量求出相等的時間間隔，從而求出初速度的大小，結合某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的豎直分速度，根據平行四邊形定則求出小球過C點的速度偏離水平方向的夾角的正切值．
（3）平拋運動速度的反向延長線經過水平位移的中點，根據該推論分析判斷．

解答 解：（1）平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在連續相等時間內的豎直分位移大小之比為1：3：5：…，而AB、BC、CD間的豎直位移之比為1：2：3，可知A點非拋出點．
（2）在豎直方向上，根據△y=2H=gT²得，T=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，則初速度 v₀=$\frac{L}{T}$=$\frac{4H}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}$=2$\sqrt{2gH}$．
C點的豎直分速度 v_yC=$\frac{10H}{2T}$=5$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，小球過C點的速度偏離水平方向的夾角的正切值 tanα=$\frac{{v}_{yC}}{{v}_{0}}$=1.25．
（3）平拋運動速度的反向延長線經過水平位移的中點，由于A點不是拋出點，則C點的速度反向延長線不經過B′點．
故答案為：（1）非．（2）1.25．（3）不經過．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式和推論分析判斷．