Question

2．圖所示，輕質細繩一端系一個質量m=0.2kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O點到小球A的距離為L=0.5 m，小球跟水平面接觸，但無相互作用．在球的左側固定一個光滑的斜面，斜面到小球的水平距離s₁=l m．現有一個質量M=0.5 kg的滑塊B，從斜面上高h處由靜止滑下，與小球發生碰撞，碰后小球A在豎直面內做圓周運動，且恰好可以經過圓周的最高點，碰后滑塊B繼續向右運動s₂=1m停止．已知水平面與滑塊B間的動摩擦因數μ=0.2，若不計空氣阻力，滑塊和小球都可以視為質點，g取10m/s²，試求：
（1）滑塊和小球碰撞后，小球A瞬時速度的大小；
（2）滑塊B從斜面上由靜止滑下的高度h．

Answer 1

分析 （1）A恰好可以經過圓周的最高點時，由重力提供向心力，由此求得小球通過最高點時的速度大小，再對A，運用機械能守恒定律求得滑塊和小球碰撞后，小球A瞬時速度大�。�
（2）對于碰后B滑行過程，由動能定理求出B與A碰撞后B的瞬時速度，再對AB碰撞過程，運用動量守恒定律求出碰撞前B的速度，然后由動能定理求出高度h．

解答 解：（1）小球A恰好經過圓周的最高點時，在最高點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入數據解得：v=$\sqrt{5}$m/s，
A從最低點到最高點過程，由動能定理得：
-mg•2L=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
代入數據解得：v_A=5m/s
即滑塊和小球碰撞后，小球A瞬時速度的大小為5m/s．
（2）對碰后B滑行的過程，由動能定理得：
-μMgs₂=0-$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$
代入數據解得：v_B=2m/s；
對于AB碰撞過程，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
   Mv₀=Mv_B+mv_A
代入數據解得：v₀=4m/s
B從靜止到與A碰撞前的過程中，由動能定理得：
   mgh-μmgs₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
代入數據解得：h=1m；
答：（1）滑塊和小球碰撞后，小球A瞬時速度的大小為5m/s．
（2）滑塊B從斜面上由靜止滑下的高度h是1m．

點評 解決本題的關鍵要理清物體的運動過程，把握每個過程的物理規律，知道碰撞遵守動量守恒定律，小球恰好到達最高點的臨界條件是重力等于向心力．