Question

6．如圖所示，豎直固定的兩根等高光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻不計．在軌道頂端連接一阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B．現有一根長度稍大于L、電阻不計的金屬棒在拉力作用下，從軌道最低位置cd開始以初速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運動至軌道最高位置ab處，在此運動過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 通過電阻R的電流方向為由內向外
• B． 通過電阻R的電流方向為由外向內
• C． 電阻R上產生的熱量為$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流過電阻R的電量為$\frac{πBLr}{2R}$

Answer 1

分析 電阻R中電流方向由右手定則判斷，A、B兩者選其一．R上的熱量用有效值計算，做勻速圓周運動的水平切割速度為v₀cosωt，由此判斷出導體產生的電流是余弦交流電，所以有效值為最大值的0.707，這樣由焦耳定律就能求出熱量．電量的計算用平均值方法求得為$\frac{△Φ}{R}$，這樣D選項就很容易判斷．

解答 解：A、由右手定則知道，cd切割產生的電流由c向d，則R中的電流由外向內，故A錯誤．
B、由上述分析知，R中的電流由外向內，故B正確．
C、金屬棒做勻速圓周運動，把v₀分解為水平速度v₀cosωt 和豎直速度v₀sinωt，只有水平速度切割磁感線產生感應電流，所以金屬棒做勻速圓周運動，回路中產生正弦式交變電流，可得產生的感應電動勢的最大值為E_m=BLv₀，電流的有效值$I=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}^{\;}}{R}=\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}^{\;}}{2R}$，從而產生的熱量為$Q={I}_{\;}^{2}Rt=（\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}^{\;}}{2R}）_{\;}^{2}R\frac{\frac{πr}{2}}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{πr{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{0}^{\;}}{4R}$，故C正確；
D、流過R的電量$q=\overline{I}△t=\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}△t=\frac{BLr}{R}$，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題的易錯點在于熱量的計算，只有先判斷出導體產生的是正弦式交流電，才能算出感應電流的有效值，從而計算熱量．