Question

1．如圖所示，空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，紙面內A、B、C三點構成一等邊三角形，在A點有甲、乙、丙三個質量相同的粒子以相同的速度垂直于BC邊進入磁場，并分別從B點、BC的中點D，AC的中點E離開三角形區域，粒子重力不計．下列說法正確的是（　　）

• A． 甲粒子帶正電，乙粒子不帶電，丙粒子帶負電
• B． 若磁場區域足夠大，則三個粒子都能回到A點
• C． 甲粒子受到的洛倫茲力大小是丙粒子的2倍
• D． 甲粒子在三角形內運動的時間是丙粒子的2倍

Answer 1

分析 在勻強磁場中劃出一個三角形區域，三種粒子均從A點垂直于BC入射，由左手定則就能判斷電性；再由甲丙粒子做勻速圓周運動時出射和入射點位置及幾何關系求出兩種粒子做勻速圓周運動的半徑，從而就能判斷甲丙粒子在三角形區域運動的時間的關系．

解答 解：A、由題意知：甲受向右的洛侖茲力，乙不受洛侖茲力，丙受向左的洛侖茲力，由左手定則可以判斷三種粒子的電性．甲帶正電、乙不帶電、丙帶負電，所以選項A正確．
B、由于磁場空間足夠大，甲乙粒子做完整的勻速圓周運動能夠回到A點，而丙做勻速直線運動將不能回到A點，所以選項B錯誤．
C、若等邊三角形的邊長為a，由題意和粒子做勻速圓周運動的對稱性知道，甲粒子逆時針方向偏轉60°，則其做勻速圓周運動的半徑為r_甲=l，而丙粒子做勻速圓周運動的半徑為${r}_{丙}=\frac{l}{2}$．做勻速圓周運動時洛侖茲力等于向心力：${F}_{洛}={F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以甲粒子受到的洛侖茲力是丙粒子的一半，所以C錯誤．
D、由題意知：甲丙粒子在三角形區域的時間均為各自周期的$\frac{1}{6}$，即$t=\frac{1}{6}T=\frac{1}{6}×\frac{2πr}{v}$，由于甲的半徑是丙的兩倍，則甲的時間是丙的時間的2倍，所以選項D正確．
故選：AD

點評 除了能夠判斷題目中選項外，還能判斷甲丙粒子的電量大小關系：由洛侖茲力提供向心力$qBv=\frac{m{v}^{2}}{r}$，得到半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$，根據C選項的結論，甲的半徑是丙的2倍，而速度質量相等，所以甲的電量是丙的$\frac{1}{2}$．