Question

13．如圖所示，半徑為r的半圓形金屬導線（CD為直徑）處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，有關導線中產生感應電動勢的大小，下列說法中錯誤的是（　　）

• A． 導線從圖示位置開始繞CD以角速度ω勻速轉動時E=$\frac{1}{2}$πr²Bωsinωt
• B． 導線在紙面內沿與CD成45°角以速度v斜向下勻速運動時E=$\sqrt{2}$rBv
• C． 導線不動，勻強磁場以速度v水平向左勻速運動時E=0
• D． 導線在紙面內以速度v水平向右運動，同時勻強磁場以速度v沿CD方向向上勻速運動時E=2Brv

Answer 1

分析 根據導體的運動規律明確切割類型，當水平切割時，利用E=BLv進行分析求解；而當導線轉動切割磁感線，根據E=BSωsinωt可表示電動勢瞬時表達式；

解答 解：A、半圓形導線CAD在勻強磁場中以角速度ω繞CD勻速轉動時，E=BSωsinωt=$\frac{1}{2}$πr²Bωsinωt，故A正確；
B、半圓形導線的長度等效為2r，當它在紙面內沿與CD成45°角以速度v斜向下勻速運動時其切割磁感線的有效長度為$\sqrt{2}$r，則感應電動勢的大小E=$\sqrt{2}$rBv，故B正確；
C、導線不動，勻強磁場以速度v水平向左勻速運動時，等效為導線在紙面內沿垂直CD方向以速度v向右勻速運動，則E=2Brv，故C錯誤；
D、導線在紙面內以速度v水平向右運動，同時勻強磁場以速度v沿CD方向向上勻速運動，等效為導線在紙面內以大小為$\sqrt{2}$v、方向與CD成45°斜向下勻速運動，則感應電動勢的大小E=2rBv，故D正確．
本題選錯誤的，故選：C．

點評 本題考查導體切割磁感線電動勢的瞬時表達式，注意移動導體和移動磁場效果是相同的，故可以理解為切割為磁場和導線間的相對運動．