Question

10．如圖所示，A、B氣缸長度均為L，橫截面積均為S，體積不計的活塞C可在B氣缸內無摩擦地滑動，D為閥門．整個裝置均由導熱性能良好的材料制成．起初閥門關閉，A內有壓強P₁的理想氣體．B內有壓強$\frac{{P}_{1}}{2}$的理想氣體．活塞在B氣缸內最左邊，外界熱力學溫度為T₀．閥門打開后，活塞C向右移動，最后達到平衡．不計兩氣缸連接管的體積．求：
（ⅰ）活塞C移動的距離及平衡后B中氣體的壓強；
（ⅱ）若平衡后外界溫度緩慢降為0.96T₀，氣缸中活塞怎么移動？兩氣缸中的氣體壓強分別變為多少？

Answer 1

分析 ①整個裝置均由導熱材料制成，活塞C向右移動時，兩氣缸內氣體均發生等溫變化，平衡后兩部分氣體的壓強相等．根據玻意耳定律，結合關系條件求解．
②氣缸A、B中的氣體根據理想氣體狀態方程列式，得出活塞不移動，氣體發生的是等容變化，根據查理定律求出最終氣體壓強；

解答 解：（1）打開閥門后，兩部分氣體可以認為發生的是等溫變化，設最后A、B的壓強均為${p}_{2}^{\;}$，活塞向右移動x，則A中氣體：
${p}_{1}^{\;}LS={p}_{2}^{\;}（L+x）S$
B中氣體：$\frac{1}{2}{p}_{1}^{\;}LS={p}_{2}^{\;}（L-x）S$
解得：$x=\frac{L}{3}$
${p}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}{p}_{1}^{\;}$
（2）設降溫后氣缸內活塞向右移${x}_{0}^{\;}$，兩部分氣體的壓強為${p}_{3}^{\;}$
則A中氣體：$\frac{{p}_{2}^{\;}•\frac{4}{3}LS}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}（\frac{4}{3}L+{x}_{0}^{\;}）S}{0.96{T}_{0}^{\;}}$
B中氣體：$\frac{{p}_{2}^{\;}•\frac{2}{3}LS}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}（\frac{2}{3}L-{x}_{0}^{\;}）S}{0.96{T}_{0}^{\;}}$
得${x}_{0}^{\;}=0$，即活塞并不發生移動，因此降溫過程兩部分氣體發生的是等容變化
由A中氣體$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{0.96{T}_{0}^{\;}}$
解得：${p}_{3}^{\;}=0.96{p}_{2}^{\;}=0.72{p}_{1}^{\;}$
根據平衡知，A、B中氣體的壓強均為$0.72{p}_{1}^{\;}$
答：（ⅰ）活塞C移動的距離為$\frac{L}{3}$及平衡后B中氣體的壓強$\frac{3}{4}{p}_{1}^{\;}$；
（ⅱ）若平衡后外界溫度緩慢降為0.96T₀，氣缸中活塞不移動，兩氣缸中的氣體壓強均為$0.72{p}_{1}^{\;}$

點評 本題采用是的隔離法分別對兩部分氣體用玻意耳定律研究，同時要抓住兩部分氣體的相關條件，如壓強關系、體積關系等等．