Question

16．如圖所示，一敞口圓筒形氣缸豎直放置在水平桌面上，導熱良好的活塞可沿氣缸壁無摩擦滑動且不漏氣．氣缸的頂部放有一密封性能良好的缸蓋，缸蓋和活塞的質量均為m，活塞橫截面積為s，氣缸周圍的大氣壓強恒為$\frac{5mg}{s}$（g為重力加速度）．現對氣缸緩慢加熱，當缸內氣體的熱力學溫度為T時，A、B兩部分氣體體積之比為2：1，B氣體的壓強恰好為$\frac{5mg}{s}$；繼續緩慢加熱，當缸蓋對氣缸恰好無壓力時，求缸內氣體的溫度．

Answer 1

分析 分別以A、B中的氣體為研究對象，根據理想氣體狀態方程列式求出缸蓋對氣缸恰好無壓力時缸內氣體的溫度

解答 解：當缸內溫度為T時，B中氣體壓強為${p}_{B}^{\;}=\frac{5mg}{S}$，則A中氣體壓強為：${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}-\frac{mg}{S}=\frac{4mg}{S}$
當缸蓋對氣缸恰好無壓力時，A中氣體壓強為：${p}_{A}^{′}=\frac{5mg}{S}+\frac{mg}{S}=\frac{6mg}{S}$
B中氣體壓強為：${p}_{B}^{′}={p}_{A}^{′}+\frac{mg}{S}=\frac{7mg}{S}$
以A中氣體為研究對象，由理想氣體狀態方程為：$\frac{{p}_{A}^{\;}•\frac{2}{3}V}{T}=\frac{{p}_{A}^{′}•{V}_{A}^{′}}{T′}$…①
以B中氣體為研究對象，由理想氣體狀態方程為：$\frac{{p}_{B}^{\;}•\frac{1}{3}V}{T}=\frac{{p}_{B}^{′}•（V-{V}_{A}^{′}）}{T′}$…②
①×7+②×6解得：$T′=\frac{63}{43}T$
答：缸內氣體的溫度為$\frac{63}{43}T$

點評 本題考查了理想氣體狀態方程的應用，關鍵是抓住兩部分氣體之間的體積、壓強聯系，確定好初末狀態的各個狀態參量，由理想氣體狀態方程求解．