Question

20．如圖所示，兩個彈簧的質量不計，勁度系數分別為k₁、k₂，它們一端固定在質量為m的物體上，另一端固定在P、Q上，當物體平衡時，上面的彈簧（k₂）處于原長，若要把物體的質量換為3m（彈簧均在彈性限度內），當物體再次平衡時，物體下降的距離x為（　　）

• A． $\frac{3mg}{（{k}_{1}+{k}_{2}）}$
• B． $\frac{3{k}_{1}{k}_{2}}{（{k}_{1}+{k}_{2}）mg}$
• C． $\frac{2mg}{（{k}_{1}+{k}_{2}）}$
• D． $\frac{2{k}_{1}{k}_{2}}{（{k}_{1}+{k}_{2}）mg}$

Answer 1

分析 當物體的質量為m時，下方彈簧的彈力等于mg，由胡克定律求出其壓縮的長度．將物體的質量增為原來的3倍時，上方的彈簧伸長的長度與下方彈簧壓縮量增加的長度相等，等于物體下降的高度，兩彈簧彈力之和等于3mg，再由胡克定律求解物體下降的高度．

解答 解：當上方的彈簧處于原長時，對物體進行如圖所示受力分析：
k₂x=mg 
將物體的質量增加了原來的2倍后，設上面彈簧K₁伸長X’則下面彈簧K₂壓縮x+x′
對物體進行如圖所示受力分析：
k₁x′+k₂（x+x′）=3mg      
解得：
X′=$\frac{2mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 本題由胡克定律和平衡條件分別研究兩種情況下彈簧的壓縮量，要抓住第二情況下，兩彈簧形變量與物體下降高度相等進行列式．