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科目： 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x3-x2+ax+b的圖象在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2．
（Ⅰ）求實數a、b的值；
（Ⅱ）設g(x)=f(x)+

x-1

是[2，+∞]上的增函數，
（i）求實數m的最大值；
（ii）當m取最大值時，求曲線y=g（x）的對稱中心．

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科目： 來源： 題型：

已知四棱錐S--ABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，點E是SC上任意一點.

（Ⅰ）求證：平面EBD平面SAC；

（Ⅱ）設SA=4，AB=2，求點A到平面SBD的距離；

（Ⅲ）當的值為多少時，二面角B-SC-D的大小為120°。

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓

=1，（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率e=

，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y=x+

相切．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點F₁的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|

F2M

F2N

，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點．
（Ⅰ）求證：GN⊥AC；
（Ⅱ）當FG=GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設BD=1，求三棱柱D-ABC的表面積、體積、內切球半徑、外接球半徑．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+?）(A＞0，ω＞0，|?|＜

)的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x₀，2）何（x₀+2π，-2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及x₀的值；
（Ⅱ）若銳角θ滿足cosθ=

，求f（4θ）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f(x)=4cosxsin(x+

)-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區間[-

，

]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知長軸長為4的橢圓上一點P與兩焦點F₁、F₂連成的△PF₁F₂中，∠F₁PF₂=60°，則△PF₁F₂的面積的最大值為

．

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科目： 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0

x-y+2≥0

x≥0，y≥0

，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為16，則2a+3b=

．

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科目： 來源： 題型：

計算：(

1+i

1-i

)3=

-i

．

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同步練習冊答案

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