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科目： 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)和為T_n，滿足a₁=1，Tn=

(p-Sn)2，其中p為常數(shù)．
（1）求p的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）①是否存在正整數(shù)n，m，k（n＜m＜k），使得a_n，a_m，a_k成等差數(shù)列？若存在，指出n，m，k的關(guān)系；若不存在，請說明理由；
②若對于任意的正整數(shù)n，都有a_n，2^xa_n+1，2^ya_n+2成等差數(shù)列，求出實(shí)數(shù)x，y的值．

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科目： 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1(-

，0)，F2(

，0)，點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點(diǎn)的連線相互垂直．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N（3，2），記直線AN，BN的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁+k₂為定值．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F ( c,0 )，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，且△OFP的面積為

（Ⅰ）若點(diǎn)P坐標(biāo)為，求此雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若，當(dāng)取得最小值時，求此雙曲線的方程。

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科目： 來源： 題型：

如圖，現(xiàn)有一個以∠AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB．現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A，B的點(diǎn)C，用漁網(wǎng)沿著弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半徑OC和線段CD（其中CD∥OA），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域--養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ．若OA=1cm，∠AOB=

，∠AOC=θ．
（1）用θ表示CD的長度；
（2）求所需漁網(wǎng)長度（即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之和）的取值范圍．

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