Question

（2012•甘谷縣模擬）若正實數a，b，c滿足：3a-2b+c=0，則

ac

b

的最大值為

3

3

．

Answer 1

分析：根據題意，由3a-2b+c=0可得3a+c=2b，將其代入

ac

b

，消去b可得t=

2

3 a c + c a

，結合基本不等式的性質可得3

a c

+

c a

的最小值，由分式的性質可得

ac

b

的最大值，即可得答案．

解答：解：根據題意，設t=

ac

b

，
由3a-2b+c=0可得3a+c=2b，
則t=

ac

b

=

2 ac

2b

=

2 ac

3a+c

=

2

3 a c + c a

；
又由3

a c

+

c a

≥2

3

，
則t≤

2

2 3

=

3

3

，即

ac

b

的最大值為

3

3

；
故答案為

3

3

．

點評：本題考查基本不等式的運用，關鍵將3a-2b+c=0變形為3a+c=2b，進而運用換元法對

ac

b

分析．