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①若命題，，則；

②集合滿足：，則符合條件的集合的個數為3；

③命題“若，則方程有實數根”的逆否命題為：“若方程沒有實數根，則”；

④設復數滿足，為虛數單位，復數在復平面內對應的點在第三象限；

其中正確結論的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數.（其中為自然對數的底數）

（1）若恒成立，求的最大值；

（2）設，若存在唯一的零點，且對滿足條件的不等式恒成立，求實數的取值集合.

【題目】已知拋物線，過點的動直線交拋物線于，兩點

（1）當恰為的中點時，求直線的方程；

（2）拋物線上是否存在一個定點，使得以弦為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

【題目】2019年4月，甲乙兩校的學生參加了某考試機構舉行的大聯考，現對這兩校參加考試的學生的數學成績進行統計分析，數據統計顯示，考生的數學成績服從正態分布，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數學成績的中位數；

（2）若把數學成績不低于135分的記作數學成績優秀，根據莖葉圖中的數據，判斷是否有的把握認為數學成績在100分及以上的學生中數學成績是否優秀與所在學校有關？

（3）從所有參加此次聯考的學生中（人數很多）任意抽取3人，記數學成績在134分以上的人數為，求的數學期望．

附：若隨機變量服從正態分布，則，，．

參考公式與臨界值表：，其中．

【題目】如圖，是半圓的直徑，是半圓上除點外的一個動點，垂直于所在的平面，垂足為，，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）當為半圓弧的中點時，求二面角的余弦值.

【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現從年齡在內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用表示年齡在內的人數，求的分布列和數學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時，求的值.

在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l：（t為參數）與曲線C：（θ為參數）相交于不同的兩點A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點M的坐標；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

【題目】三棱柱中，平面，為正三角形，為中點，為線段的中點，為中點．

（1）求證：面；

（2）求證：．

【題目】，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題；

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等.

其中正確的命題的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】如圖，矩形所在平面與等邊所在平面互相垂直，，分別為，的中點.

（1）求證：平面.

（2）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論：若不存在，請說明理由.