【題目】三棱柱
中，
平面
，
為正三角形，
為
中點，
為線段
的中點，
為
中點．
（1）求證：
面
；
（2）求證：
．
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析
【解析】
（1）取
中點
，連結(jié)
，
，取中點
，連結(jié)
，
，由已知可證
，又
，可證四邊形
為平行四邊形，可證
，利用線面平行的判定定理即可證明
面
．
（2）設
中點為
，連接
，
，可證
，
，可證
，可證
，又正三角形中，為中點，可證
，利用線面垂直的判定定理可證
平面
，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可證
．
證明：（1）取中點，連結(jié)，，
取中點，連結(jié)，，
，
，
四邊形
為平行四邊形，
，
，
，
，
又
，
四邊形為平行四邊形，
，
面，
面，
面．
（2）設中點為，連接，，
三棱柱
中，
，
為
中點，
四邊形
為梯形，
又為中點，
為線段
的中點，
，
三棱柱中，，
，
平面，
三棱柱中，
平面
，且
平面，
①
正三角形中，為中點，則②，
由①②及
，得平面，
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量
（百千克）與某種液體肥料每畝使用量
（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.
（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)
并加以說明（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？
附：相關系數(shù)公式
，參考數(shù)據(jù)：
，
.
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論
的單調(diào)性并指出相應單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，設
是函數(shù)
的兩個極值點，若
，且
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若拋物線
的焦點是
,準線是
,點
是拋物線上一點，則經(jīng)過點、
且與相切的圓共（ ）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 4個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
的動直線
交拋物線于
，
兩點
（1）當
恰為
的中點時，求直線的方程；
（2）拋物線上是否存在一個定點
，使得以弦為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
與曲線
，（
為參數(shù)）．以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）寫出曲線
，
的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，已知
與，的公共點分別為
，
，
，當
時，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
有兩個零點
，
(
).
（i）求
的取值范圍；
（ii）求證:
隨著
的增大而增大.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義域是一切實數(shù)的函數(shù)
，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)
使得
對任意實數(shù)
都成立，則稱
是一個“
—伴隨函數(shù)”.有下列關于—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①
是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”；②“
—伴隨函數(shù)”至少有一個零點；
③
是一個—伴隨函數(shù)”；其中正確的是（ ）
A.①B.②C.③
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