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【題目】如圖，是半圓的直徑，是半圓上除點外的一個動點，垂直于所在的平面，垂足為，，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）當為半圓弧的中點時，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先證明平面，再證明后即可得平面，即可得證；

（2）建立空間坐標系后分別求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，求出后即可得解.

（1）證明：因為是半圓的直徑，所.

因為垂直于所在的平面，，

所以，所以平面.

因為，且，

所以四邊形為平行四邊形.

所以，所以平面，

因為平面，所以平面平面.

（2）由題意，，、、兩兩互相垂直，建立如圖所示空間直角坐標系.

則，，，，所以，，，.

設平面的一個法向量為，

則即

令，則.

設平面的一個法向量為，

則即

則，

則.

因為二面角是鈍角，所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，點T為圓上一動點，過點T分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，連接BA延長至點P，使得，點P的軌跡記為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）若點A，B分別位于x軸與y軸的正半軸上，直線AB與曲線C相交于M，N兩點，試問在曲線C上是否存在點Q，使得四邊形OMQN為平行四邊形，若存在，求出直線l方程；若不存在，說明理由．

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（1）若M為中點，求證：面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，矩形所在平面與等邊所在平面互相垂直，，分別為，的中點.

（1）求證：平面.

（2）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結論：若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數

（1）判斷函數的單調性；

（2）若函數有極大值點，求證：.

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【題目】已知函數．

(1)若，求函數的所有零點；

(2)若，證明函數不存在極值．

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【題目】已知函數.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）證明：.

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同步練習冊答案
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