【題目】在四棱錐
中，
，
.
(Ⅰ)若點
為
的中點，求證：
∥平面
；
(Ⅱ)當平面
平面
時，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析； （2）
.
【解析】
(I)結合平面與平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,結合平面與平面性質(zhì),證明結論.(II)建立空間坐標系,分別計算平面PCD和平面PDB的法向量,結合向量數(shù)量積公式,計算余弦值,即可.
(Ⅰ)取
的中點為
，連結
，
.
由已知得，
為等邊三角形，
.
∵
，
，
∴
，
∴
，∴
.
又∵
平面
，
平面，
∴∥平面.
∵
為
的中點，為的中點，∴∥
.
又∵
平面，
平面，
∴∥平面.
∵
，∴平面
∥平面.
∵
平面，∴
∥平面.
(Ⅱ)連結
，交
于點
，連結
，由對稱性知，為的中點，且
，
.
∵平面
平面
，，
∴
平面，
，
.
以為坐標原點，
的方向為
軸正方向，建立空間直角坐標系
.
則
(0，
，0)，
(3，0，0)，
(0，0，1).
易知平面
的一個法向量為
.
設平面
的法向量為
，
則
，
，∴
，
∵
，
，∴
.
令
，得
，∴
，
∴
.
設二面角
的大小為
，則
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調(diào)查了10名用戶，得到用戶的滿意度評分分別為92，84，86，78，89，74，83，77，89.
（1）計算樣本的平均數(shù)
和方差
；
（2）在（1）條件下，若用戶的滿意度評分在（
，
）之間，則滿意度等級為“A級”.試估計該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）
（結果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，
，
，
，
平面
.
（Ⅰ）設
為線段
的中點，求證：
//平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
，
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
處的切線平行于
軸，是否存在整數(shù)
，使不等式
在
時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關系式
，其中
，
為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
=
．
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)已知在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
,
，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過
的有40人，不超過的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有25人．
（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有
％的把握認為平均車速超過的人與性別有關．
平均車速超過 | 平均車速不超過 | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計 |
（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和數(shù)學期望．
參考公式與數(shù)據(jù)：
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|
|
，其中
.
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