【題目】
，
是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題；
①如果
，
，
，那么
.
②如果，
，那么.
③如果
，
，那么
.
④如果
，，那么m與所成的角和n與所成的角相等.
其中正確的命題的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
對①，運用長方體模型，找出符合條件的直線和平面，即可判斷；
對②，運用線面平行的性質定理和線面垂直的性質定理，即可判斷；
對③，運用面面平行的性質定理，即可判斷；
對④，由平行的傳遞性及線面角的定義，即可判斷④．
對于命題①，可運用長方體舉反例證明其錯誤：如圖，
不妨設
為直線m，
為直線n，
所在的平面為
，
所在的平面為
，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但
不成立；
命題②正確，證明如下：設過直線n的某平面與平面相交于直線l，則
，由
知
，從而
，結論正確；
由平面與平面平行的定義知命題如果
，
，那么
.③正確；
由平行的傳遞性及線面角的定義知命題：如果
，，那么m與所成的角和n與所成的角相等，④正確.
故選：C.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣
B.某地氣象局預報：5月9日本地降水概率為
，結果這天沒下雨，這表明天氣預報并不科學
C.在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好
D.在回歸直線方程
中，當解釋變量
每增加1個單位時，預報變量
增加0.1個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程為
，其焦點為
，
為過焦點的拋物線的弦，過
分別作拋物線的切線
，
，設，相交于點
．
（1）求
的值；
（2）如果圓
的方程為
，且點在圓內部，設直線與相交于
，
兩點，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地某所高中2019年的高考考生人數是2016年高考考生人數的1.2倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校2016年和2019年的高考升學情況，得到如圖所示：則下列結論正確的（ ）
A.與2016年相比，2019年一本達線人數有所減少
B.與2016年相比，2019年二本達線人數增加了1倍
C.與2016年相比，2019年藝體達線人數相同
D.與2016年相比，2019年不上線的人數有所增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年4月，甲乙兩校的學生參加了某考試機構舉行的大聯考，現對這兩校參加考試的學生的數學成績進行統計分析，數據統計顯示，考生的數學成績
服從正態分布
，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：
（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數學成績的中位數；
（2）若把數學成績不低于135分的記作數學成績優秀，根據莖葉圖中的數據，判斷是否有
的把握認為數學成績在100分及以上的學生中數學成績是否優秀與所在學校有關？
（3）從所有參加此次聯考的學生中（人數很多）任意抽取3人，記數學成績在134分以上的人數為
，求的數學期望．
附：若隨機變量服從正態分布
，則
，
，
．
參考公式與臨界值表：
，其中
．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一酒企為擴大生產規模，決定新建一個底面為長方形
的室內發酵館，發酵館內有一個無蓋長方體發酵池，其底面為長方形
(如圖所示)，其中
.結合現有的生產規模，設定修建的發酵池容積為450米
，深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發酵池造價總費用不超過65400元
（1）求發酵池
邊長的范圍；
（2）在建發酵館時，發酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和
米的走道（為常數）.問:發酵池的邊長如何設計，可使得發酵館占地面積最小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個實數數列
滿足條件：
(
為常數，
，則這一數列為“偽等差數列”，稱“偽公差”.給出下列關于某個偽等差數列的結論：其中正確的結論是__________________.
①對于任意的首項
，若
，則這一數列必為有窮數列；
②當
時，這一數列必為單調遞増數列；
③這一數列可以是周期數列；
④若這一數列的首項為1，偽公差為3，
可以是這一數列中的一項.
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