【題目】一酒企為擴大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個底面為長方形
的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形
(如圖所示)，其中
.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米
，深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發(fā)酵池造價總費用不超過65400元
（1）求發(fā)酵池
邊長的范圍；
（2）在建發(fā)酵館時，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和
米的走道（為常數(shù)）.問:發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計，可使得發(fā)酵館占地面積最小.
【答案】（1）
（2）當
時，
，
米時，發(fā)酵館的占地面積最小；當
時，
時，發(fā)酵館的占地面積最小；當
時，
米時，發(fā)酵館的占地面積最小.
【解析】
（1）設(shè)
米，總費用為
，解
即可得解；
（2）結(jié)合（1）可得占地面積
結(jié)合導函數(shù)分類討論即可求得最值.
（1）由題意知:矩形
面積
米
，
設(shè)米，則
米，由題意知:
，得
，
設(shè)總費用為
，
則
，
解得:
，又，故
，
所以發(fā)酵池
邊長的范圍是不小于15米，且不超過25米；
（2）設(shè)發(fā)酵館的占地面積為
由（1）知:
， 
①時，
，在
上遞增，則
，即米時，發(fā)酵館的占地面積最小；
②時，
，在上遞減，則
，即
米時，發(fā)酵館的占地面積最小；
③時，
時，
，遞減；
時，
遞增，
因此
，即時，發(fā)酵館的占地面積最小；
綜上所述：當時，，米時，發(fā)酵館的占地面積最小；當時，時，發(fā)酵館的占地面積最小；當時，米時，發(fā)酵館的占地面積最小.
100分闖關(guān)期末沖刺系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
，
是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題；
①如果
，
，
，那么
.
②如果，
，那么.
③如果
，
，那么
.
④如果
，，那么m與所成的角和n與所成的角相等.
其中正確的命題的個數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：將1到2020這2020個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列各項之和為（ ）
A.56383B.57171C.59189D.61242
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為
的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.
（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最省？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
，（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
與圓
： 
相切，且與圓
： 
相內(nèi)切，記圓心
的軌跡為曲線
.設(shè)
為曲線
上的一個不在
軸上的動點， 
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線
于
, 
兩個不同的點.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）試探究
和
的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（Ⅲ）記
的面積為
， 
的面積為
，令
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心，據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點值作為代表）和年齡的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；
（Ⅱ）現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率；
（Ⅲ）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:
方案一：每天回報
元；
方案二：第一天回報
元，以后每天比前一天多回報元；
方案三：第一天回報
元，以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第
天的回報分別為
，
，
.
（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列
，
，
的類型，并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式；
（2）小王準備做一個為期十天的短期投資，他應該選擇哪一種投資方案？并說明理由.
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