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19．已知A、B為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$和雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的公共頂點，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$=λ（$\overrightarrow{AQ}$+$\overrightarrow{BQ}$）（λ∈R，|λ|＞1）．設AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄．
（1）求證：點P，Q，O三點共線；
（2）求k₁+k₂+k₃+k₄的值；
（3）設F₁、F₂分別為雙曲線和橢圓的右焦點，若QF₁∥PF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

18．設$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$．

17．不重合的三個平面把空間分成n部分，則n的可能值為4，6，7或8．

16．若平面向量$\overrightarrow a=（-1，2）$，$|{\overrightarrow b}|=3\sqrt{5}$，設$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，且cosθ=-1，則$\overrightarrow b$的坐標為（3，-6）．

15．某物流公司為了配合“北改”項目順利進行，決定把三環內的租用倉庫搬遷到北三環外重新租地建設．已知倉庫每月占用費y₁與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費y₂與倉庫到車站的距離成正比．據測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y₁，y₂分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站5千米處．

14．對于使f（x）≤M成立的所有常數M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若正數a，b∈R且a+b=1，則$-\frac{1}{2a}-\frac{2}{b}$的上確界為（　　）

A．

$-\frac{9}{2}$

B．

$\frac{9}{2}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

-4

13．（1）求過直線x-2y+3=0和2x+y-4=0的交點，斜率為1 的直線方程；
（2）過點A（-1，2）的直線l的傾斜角β是直線l₁：2x-y+1=0的傾斜角α的2倍，求直線l的方程．

12．在某次數學考試中，考生的成績ξ服從一個正態分布，即ξ～N（90，100）．
（1）試求考試成績ξ位于區間（70，110）上的概率是多少？
（2）若這次考試共有2 000名考生，試估計考試成績在（80，100）間的考生大約有多少人？

11．已知數列{a_n}是非常值數列，且滿足a_n+2=2a_n+1-a_n（n∈N^*），其前n項和為s_n，若s₅=70，a₂，a₇，a₂₂成等比數列．
（ I）求數列{a_n}的通項公式；
（ II）設數列$\left\{{\frac{1}{s_n}}\right\}$的前n項和為T_n，求證：$\frac{1}{6}≤{T_n}＜\frac{3}{8}$．

10．已知函數f（x）=2ax³-（3a+1）x²+2x+5；
（1）a為何值時，函數f（x）沒有極值點；
（2）討論函數f（x）的單調性．