Question

18．設$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由向量的垂直求出x的值，再根據向量的坐標運算和向量的模計算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow{b}$=（2，-1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2x-3=0，
∴x=$\frac{3}{2}$，
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2（$\frac{3}{2}$，3）+（2，-1）=（5，5），
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5$\sqrt{2}$，
故答案為：5$\sqrt{2}$

點評 本題考查數量積判斷兩個向量的垂直關系及單位向量的概念，模的坐標表示，解題的關鍵是熟練掌握向量中的基本公式，屬于較簡單的計算題