Question

16．若平面向量$\overrightarrow a=（-1，2）$，$|{\overrightarrow b}|=3\sqrt{5}$，設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，且cosθ=-1，則$\overrightarrow b$的坐標(biāo)為（3，-6）．

Answer 1

分析 利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)可得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角π，設(shè)$\overrightarrow{b}$=-λ•$\overrightarrow{a}$，λ＞0，根據(jù)$|{\overrightarrow b}|=3\sqrt{5}$，求得λ的值，可得$\overrightarrow b$的坐標(biāo)．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow a=（-1，2）$，$|{\overrightarrow b}|=3\sqrt{5}$，設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，且cosθ=-1，
∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ=π，設(shè)$\overrightarrow{b}$=-λ•$\overrightarrow{a}$=（λ，-2λ），λ＞0，
∴λ²+（-2λ）²=${（3\sqrt{5}）}^{2}$，∴λ=3，∴$\overrightarrow b$的坐標(biāo)為（3，-6），
故答案為：（3，-6）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題．