Question

15．某物流公司為了配合“北改”項目順利進行，決定把三環內的租用倉庫搬遷到北三環外重新租地建設．已知倉庫每月占用費y₁與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費y₂與倉庫到車站的距離成正比．據測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y₁，y₂分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站5千米處．

Answer 1

分析 設倉庫應建在離車站x千米處，由倉庫每月占用費y₁與倉庫到車站的距離成反比，每月車載貨物的運費y₂與倉庫到車站的距離成正比，利用給出的x=10及對應的費用求出比例系數，得到y₁，y₂關于x的函數關系式，寫出這兩項費用之和，由基本不等式求最值．

解答 解：設倉庫應建在離車站x千米處．
∵倉庫每月占用費y₁與倉庫到車站的距離成反比，
令反比例系數為m（m＞0），則y₁=$\frac{m}{x}$，
當x=10時，y₁=$\frac{m}{10}$=2，∴m=20；
∵每月車載貨物的運費y₂與倉庫到車站的距離成正比，
令正比例系數為n（n＞0），則y₂=nx，
當x=10時，y₂=10n=8，∴n=$\frac{4}{5}$．
∴兩項費用之和：
y=y₁+y₂=$\frac{20}{x}$+$\frac{4x}{5}$≥2×4=8（萬元）．
當且僅當$\frac{20}{x}$=$\frac{4x}{5}$，即x=5時，取等號．
∴倉庫應建在離車站5千米處，可使這兩項費用之和最小，為8萬元．
故答案為5．

點評 本題考查了函數模型的選擇及應用，考查了簡單的數學建模思想方法，解答此題的關鍵對題意的理解，通過題意求出比例系數，是中檔題．