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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知{a_n}是等差數(shù)列，其中a₁=13，a₄=7．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，并求出S_n的最大值及對(duì)應(yīng)項(xiàng)；
（3）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和為T_n．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)曲線C：f（x）=x³-ax+b（a，b∈R）．
（1）若函數(shù)g（x）=lnx-$\frac{a}{6}$[f′（x）+a]-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）
（2）若過(guò)曲線C外的點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線恰有三條，求a，b滿足的關(guān)系式．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)（1，1）與（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）兩點(diǎn)，
（1）橢圓C短軸頂點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|．求橢圓C的方程及$\frac{1}{{|OA|}^{2}}$+$\frac{1}{{|OB|}^{2}}$+$\frac{2}{{|OM|}^{2}}$的值；
（2）已知雙曲線E的焦點(diǎn)是橢圓C的左右頂點(diǎn)，一條漸近線方程為y=x；求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（x+1）²（x-1），
（1）求f′（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-（a+1）x+alnx+1．
（Ⅰ）若x=3是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（a+2）x²+（2a+1）x+1沒(méi)有極值，則整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=1，AD=$\sqrt{3}$，三棱錐P-ABD的體積V=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求二面角A-PB-D的正切值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{e}$）^x+lnx，正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＞0，若實(shí)數(shù)x₀是方程f（x）=0的一個(gè)解，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

A．

x₀＞c

B．

x₀＞b

C．

x₀＜c

D．

x₀＜a

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）以橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為頂點(diǎn)，且以橢圓C₂的右頂點(diǎn)A為一個(gè)焦點(diǎn)，它的一條漸近線與橢圓C₂交于P，Q，若$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{PQ}$=0，則雙曲線C₁的離心率e滿足（　　）

A．

e²=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

B．

e²=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

C．

e²=$\frac{3}{2}$

D．

e²=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．若函數(shù)f（x）=ax²+2x+blnx在x=1和x=2處取得極值，
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在$[\frac{1}{2}，2]$上的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案

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