Question

7．已知函數f（x）=（x+1）²（x-1），
（1）求f′（x）；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）求函數f（x）的極值．

Answer 1

分析 （1）根據積的求導法則求出函數的導數即可；
（2）解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；
（3）根據函數的單調性，求出函數的極值即可．

解答 解：（1）f′（x）=[（x+1）²]′（x-1）+（x+1）²（x-1）′=2（x+1）（x-1）+（x+1）²=3x²+2x-1，
（2）由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜$\frac{1}{3}$，
故f（x）在（-∞，-1），（$\frac{1}{3}$，+∞）單調遞增，在（-1，$\frac{1}{3}$）單調遞減；
（3）由（2）得：f（x）_極大值=f（-1）=0，（x）_極小值=f（$\frac{1}{3}$）=-$\frac{32}{27}$．

點評 本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．