Question

10．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1（a＞0）的離心率為2，則a=1．

Answer 1

分析 求得雙曲線的b，由c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$和e=$\frac{c}{a}$，解關于a的方程，即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的b=$\sqrt{3}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+3}$，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+3}}{a}$=2，
解得a=1．
故答案為：1．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，注意運用離心率公式和基本量a，b，c的關系，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．