Question

2．某長方體的三視圖如圖，長度為$\sqrt{10}$的體對角線在主視圖中的投影長度為$\sqrt{6}$，在左視圖中的投影長度為$\sqrt{5}$，則該長方體的體積為（　　）

• A． 3$\sqrt{5}$+2
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 6$\sqrt{5}$+4
• D． 10

Answer 1

分析 設長方體的長，寬，高分別為a，b，c．由題意可得：a²+b²+c²=10，a²+c²=6，b²+c²=5，聯立解出即可得出．

解答 解：設長方體的長，寬，高分別為a，b，c．
由題意可得：a²+b²+c²=10，a²+c²=6，b²+c²=5，
解得c=1，b=2，a=$\sqrt{5}$．
∴該長方體的體積V=abc=2$\sqrt{5}$．
故選：B．

點評 本題考查長方體的三視圖及其體積計算公式，了考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．