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科目： 來源： 題型：解答題

12．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°，$PC=\sqrt{3}$，D為AC上一點(diǎn)，且AD=3DC．
（1）求證：PD⊥平面ABC；
（2）若E為PA中點(diǎn)，求直線CE與平面PAB所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．

如圖，已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$于點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)，則9|AB|+4|CD|的最小值為$\frac{37}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)F是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，且S_△ABF=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若直線l：x-2y-1=0交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，求△FPQ的周長和面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知直線l₁：y=-$\frac{3}{2}$x+b于拋物線x²=-$\frac{16}{3}$y相切于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值和切點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若另一條直線l₂經(jīng)過上述切點(diǎn)P，且與圓C：（x+1）²+（y+2）²=25相切，求直線l₂的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．一本新出版的數(shù)學(xué)活動課教材在某書店銷售，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種進(jìn)價(jià)試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	18	19	20	21	22
銷量y（冊）	61	56	50	48	45

（Ⅰ）若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為y=mx+132，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）預(yù)計(jì)以后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（Ⅰ）中的回歸直線方程，若每本數(shù)學(xué)活動課教材的成本是14元，為了獲得最大利潤，該教材的單價(jià)應(yīng)為多少元？

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知F₁、F₂為橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左、右焦點(diǎn)，過F₁且垂直于F₁F₂的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長是$\frac{9}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．如圖所示的算法框圖中，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則輸出的i=8．（參考數(shù)值：1n2018≈7.610）

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16+k}$-$\frac{{y}^{2}}{8-k}$=1（-16＜k＜8）的一條漸近線方程是y=-$\sqrt{3}$x，點(diǎn)P（3，y₀）與點(diǎn)Q是雙曲線上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，則四邊形F₁QF₂P的面積是．

A．

12$\sqrt{6}$

B．

6$\sqrt{6}$

C．

12$\sqrt{2}$

D．

6$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線和圓x²+y²+6x+8=0相切，則實(shí)數(shù)p=（　　）

A．

p=4

B．

p=8

C．

p=4或p=8

D．

p=2或p=4

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到（　　）

A．

向右平移$\frac{π}{6}$

B．

向左平移 $\frac{π}{12}$

C．

向右平移 $\frac{π}{12}$

D．

向左平移$\frac{π}{6}$

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