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科目： 來源： 題型：選擇題

15．若復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則a=（　�。�

A．

-3

B．

-2

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．設(shè)k∈R，函數(shù)f（x）=lnx-kx．
（1）若k=2，求曲線y=f（x）在P（1，-2）處的切線方程；
（2）若f（x）無零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知點M是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為C的左右焦點，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，∠F₁MF₂=60°，△F₁MF₂的面積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓右焦點F₂的直線l和橢圓交于兩點A，B，是否存在直線l，使得△OAF₂的面積與△OBF₂的面積的比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=x³+2x-8的零點用二分法計算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如表所示：

x	1	2	1.5	1.75	1.625	1.6875
f（x）	-5.00	4.00	-1.63	0.86	-0.46	0.18

則方程x³+2x-8=0的近似解可取為（精確度0.1）（　　）

A．

1.50

B．

1.66

C．

1.70

D．

1.75

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．在實數(shù)集R中，已知集合A={x|$\sqrt{{x^2}-4}$≥0}和集合B={x||x-1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（　　）

A．

{-2}∪[2，+∞）

B．

（-∞，-2]∪[2，+∞）

C．

[2，+∞）

D．

{0}∪[2，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ-2cosθ-6sinθ+$\frac{1}{ρ}$=0，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，點P的坐標(biāo)為（3，3），求|PA|+|PB|的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（1）若橢圓的兩個焦點與一個短軸頂點構(gòu)成邊長為2的正三角形，求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）過右焦點（c，0）的直線l與橢圓C交于A、B兩點，過點F作l的垂線，交直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$于P點，若$\frac{|PF|}{|AB|}$的最小值為$\frac{a}$，試求橢圓C率心率e的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且a₅a₆+a₂a₉=18，則log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

2+log₃5

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=-1$的漸近線方程為（　�。�

A．

$y=±\frac{3}{4}x$

B．

$y=±\frac{4}{3}x$

C．

$y=±\frac{16}{9}x$

D．

$y=±\frac{9}{16}x$

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知$\overrightarrow{OA}$=（1，1），$\overrightarrow{OB}$=（4，1），$\overrightarrow{OC}$=（4，5），則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$夾角的余弦值為$\frac{3}{5}$．

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