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科目： 來源： 題型：填空題

5．將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有1×12，2×6，3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解．當p×q（p≤q且pq∈N^*，）是正整數(shù)n的最佳分解時，我們定義函數(shù)f（n）=q-p，例如f（12）=4-3=1．數(shù)列{f（3ⁿ）}的前100項和為3⁵⁰-1．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．對于函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈（2，+∞）}\\{2g（x+2），x∈（0，2]}\end{array}\right.$，若關于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有兩個不同的實根x₁，x₂，則x₁+x₂=1．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．

在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，側面ABB₁A₁為矩形，AB=3，AA₁=3$\sqrt{2}$，D為AA₁的中點，BD與AB₁交于點O，CO⊥側面ABB₁A₁．
（Ⅰ）證明：BC⊥AB₁；
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A₁-AC-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．設函數(shù)f'（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)，f（0）=1，且$f（x）=\frac{1}{3}f'（x）-1$，則4f（x）＞f'（x）的解集為（　　）

A．

$（\frac{ln4}{3}，+∞）$

B．

$（\frac{ln2}{3}，+∞）$

C．

$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，+∞）$

D．

$（\frac{{\sqrt{e}}}{3}，+∞）$

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，現(xiàn)將等腰梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P-OBCD，且PC=$\sqrt{3}$，點E是線段OP的中點．

（1）證明：OP⊥CD；
（2）在圖中作出平面CDE與PB交點Q，并求線段QD的長度．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．若單位向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$滿足$|2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}|=|\overrightarrow{e_1}|$，則$\overrightarrow{e_1}$在$\overrightarrow{e_2}$方向上投影為-1．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．
（Ⅰ）點E是AB的中點，點F是BC的中點，求證：平面A′ED⊥平面A′FD；
（Ⅱ）當BE=BF=$\frac{1}{4}$BC，求三棱錐A′-EFD的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知圓O的半徑為2，它的內接三角形ABC滿足c²-a²=4（$\sqrt{3}$c-b）sinB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求三角形ABC面積S的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-5，$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+（1-x）$\overrightarrow{b}$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，求實數(shù)x的值；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，求|$\overrightarrow{c}$|的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知f（x）=lnx-x+1+a，g（x）=x²e^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意的x₁∈[$\frac{1}{e}$，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{e}$≤a≤e．

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