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科目： 來源： 題型：填空題

16．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y-2x≤-2}\\{y≥1}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是$[\frac{1}{3}，1]$．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知矩形ABEF所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，AD=2，AB=3，AF=$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，M為EF的中點，則多面體M-ABCD的外接球的表面積為16π．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y≥0}\\{x+2y-4≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為（　　）

A．

-12

B．

-1

C．

D．

$\frac{3}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項和為S_n，若a₂a₃a₄=21，且$\frac{15}{{{S_3}{S_5}}}+\frac{35}{{{S_5}{S_7}}}+\frac{21}{{{S_7}{S_3}}}=\frac{3}{7}$．則a₃等于（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，點P是線段BD上任意一點．若$|\overrightarrow{AB}|=2，|\overrightarrow{AD}|=1$，且∠BAD=60°，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{CP}$的取值范圍是（　　）

A．

$[1，\frac{7}{4}]$

B．

$[-\frac{7}{4}，-1]$

C．

$[-\sqrt{2}，-1]$

D．

$[-1，\sqrt{2}]$

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知點A（a，b）和點B（1，0）在直線3x-4y+10=0兩側，給出下列說法：
①3a-4b+10＞0；
②當a＞0時，a+b有最小值，無最大值；
③$\sqrt{{a^2}+{b^2}}＞2$；
④當a＞0且a≠1，b＞0時，$\frac{b}{a-1}$的取值范圍為$（-∞，-\frac{5}{2}）∪（\frac{3}{4}，+∞）$．
其中所有正確說法的序號是（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

②③④

D．

③④

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知$P：{x^2}-2x＜0，Q：\frac{x+3}{x-1}≤0$，若P真Q假，則x的取值范圍是（　　）

A．

[1，2）

B．

（1，2）

C．

（-∞，-3）

D．

（-∞，-3]

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|2x-3|+2．
（Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；
（Ⅱ）若對任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標系xoy中，直線l經(jīng)過點P（-1，0），其傾斜角為α，在以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為ρ²-6ρcosθ+1=0．
（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點，求α的取值范圍；
（Ⅱ）設M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．設f（x）=$\frac{（4x+a）lnx}{3x+1}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln（4n+1）≤16$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{i}{（4i+1）（4i-3）}$（n∈N^*）．

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