Question

9．已知函數f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|2x-3|+2．
（Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；
（Ⅱ）若對任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）去掉絕對值，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）問題轉化為{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，分別求出f（x）和g（x）的最小值，求出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）由|2x-3|+2＜5，得：|2x-3|＜3，
故-3＜2x-3＜3，解得：0＜x＜3；
（Ⅱ）由題意知{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}
又f（x）=|2x-a|+|2x+3|≥|（2x-a）-（2x+3）|=|a+3|，
g（x）=|2x-3|+2≥2，
所以|a+3|≥2⇒a≥-1或a≤-5．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查集合的包含關系，是一道中檔題．