Question

4．已知函數$f（x）={x^2}-2xsin（\frac{π}{2}x）+1$的兩個零點分別為m、n（m＜n），則$\int_m^n{\sqrt{1-{x^2}}}dx$=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 先求出m，n，再利用幾何意義求出定積分．

解答 解：∵函數$f（x）={x^2}-2xsin（\frac{π}{2}x）+1$的兩個零點分別為m、n（m＜n），
∴m=-1，n=1，
∴$\int_m^n{\sqrt{1-{x^2}}}dx$=${∫}_{-1}^{1}\sqrt{1-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{2}π•{1}^{2}$=$\frac{π}{2}$．
故答案為$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查函數的零點，考查定積分知識的運用，求出m，n是關鍵．